Вершины треугольника АВС имеют координаты А (-2; 0; 1), В (-1; 2;3), С (8; -4; 9). 1) Найдите координаты вектора ⃗BM, где М- точка пересечения медиан треугольника.

Для начала найдем координаты точки M, которая является пересечением медиан треугольника.

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в соотношении 2:1. Значит, координаты точки M будут равны среднему значению координат вершин:

xM = (xA + xB + xC) / 3 = (-2 – 1 + 8) / 3 = 5 / 3,
yM = (yA + yB + yC) / 3 = (0 + 2 – 4) / 3 = -2 / 3,
zM = (zA + zB + zC) / 3 = (1 + 3 + 9) / 3 = 13 / 3.

Теперь, чтобы найти вектор ⃗BM, нужно отнять координаты точки B от координат точки M:

⃗BM = ⃗M – ⃗B = (xM – xB, yM – yB, zM – zB) = (5/3 + 1, -2/3 – 2, 13/3 – 3) = (8/3, -8/3, 4/3).

Таким образом, координаты вектора ⃗BM равны (8/3, -8/3, 4/3).