Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Пусть у нас есть два вектора a и b. Тогда косинус угла между ними вычисляется следующей формулой:
cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),
где * обозначает скалярное произведение векторов, |a| и |b| – длины векторов a и b соответственно.
Теперь найдем векторы AB и AC. Вектор AB можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A:
AB = B – A = (9, -8, -3) – (5, 2, -4) = (9-5, -8-2, -3-(-4)) = (4, -10, 1).
Вектор AC можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки A:
AC = C – A = (16, -6, 11) – (5, 2, -4) = (16-5, -6-2, 11-(-4)) = (11, -8, 15).
Теперь найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(4^2 + (-10)^2 + 1^2) = √(16 + 100 + 1) = √117,
|AC| = √(11^2 + (-8)^2 + 15^2) = √(121 + 64 + 225) = √410.
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
(AB * AC) = 4*11 + (-10)*(-8) + 1*15 = 44 + 80 + 15 = 139.
Подставим значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 139 / (√117 * √410).
Ответ выражается в радианах.