Внутри угла  � � � NOK провели луч  � � OP. Из точки  � P провели перпендикуляры  � � PS и  � � PT к сторонам угла  � � ON и  � � OK соответственно. Найди соотношение углов  � � � NOP и  � � � POK, если  � � > � � PS>PT.

Дано, что луч OP пересекает угол NOK, что значит, что точка P находится внутри этого угла.

Поскольку PS и PT – это перпендикуляры к сторонам угла, то эти отрезки являются высотами треугольников NOP и POK соответственно.

Так как PS > PT, то высота NOP (PS) больше высоты POK (PT).

Из этого следует, что площадь треугольника NOP больше площади треугольника POK.

Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а основания NOP и POK равны сторонам угла NO и PO соответственно, то получаем:

Площадь NOP > Площадь POK
(0.5 * NO * PS) > (0.5 * PO * PT)

Отменяем общий множитель 0,5 и переставляем члены местами:

NO * PS > PO * PT

Так как PS и PT – это перпендикуляры, то NO * PS и PO * PT представляют собой произведения длин сторон углов, образованных пересечением перпендикуляров.

Таким образом, мы получаем:

NO * PS > PO * PT

А это означает, что NO/PO > PT/PS

Таким образом, соотношение углов NOP и POK равно соотношению длин сторон NO и PO, которое определяется величиной PT/PS.