Для решения задачи, нам нужно знать связь между объемом конуса и его радиусом основания. Объем конуса можно выразить формулой: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V – объем конуса, r – радиус основания, h – высота конуса.
В задаче сказано, что объем конуса увеличился в 9 раз. Предположим, что исходный объем конуса равен V0, и новый объем конуса равен 9V0.
Мы можем записать это в уравнение: 9V0 = (1/3) * π * (r^2) * h.
Теперь предположим, что новый радиус основания конуса равен r1. Тогда мы можем записать новое уравнение: 9V0 = (1/3) * π * (r1^2) * h.
Мы можем сократить высоту конуса h на обеих сторонах уравнения, так как она не влияет на отношение радиуса.
Тогда у нас остается: 9V0 = (1/3) * π * (r1^2).
Теперь мы можем сделать вывод о связи радиусов:
r1^2 = (9V0 * 3) / π
r1^2 = 27V0 / π
Таким образом, радиус нового основания конуса будет увеличиваться в корне квадратном из 27 раз или примерно в 5,1962 раза.
В итоге, радиус основания конуса увеличится примерно в 5,1962 раза, если его объем увеличится в 9 раз.