Вокруг четырехугольника ABCD описана окружность. Известно, что A D equals square root of 54 comma space angle A B D equals 45 degree comma space angle B D C equals 60 degree. Найдите BC.

Для решения задачи, нам понадобятся свойства описанного четырехугольника.

Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник ABD. Угол BAD является вписанным углом и его дуга BC равна 2 × угол ABD (согласно теореме об угле, вписанном в дугу).
– Угол ABD известен и равен 45 градусам.
– Следовательно, угол BAD равен 2 × 45° = 90°.

2. Рассмотрим треугольник BDC. Угол BCD является вписанным углом и его дуга BA равна 2 × угол BDC.
– Угол BDC известен и равен 60 градусам.
– Следовательно, угол BCD равен 2 × 60° = 120°.

3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то найдем угол CDB:
– Угол CDB = 180° – угол BCD – угол BDC = 180° – 120° – 60° = 0°.

4. Угол CDB равен нулю градусов, что значит, что точка C лежит на дуге BA, а значит точка C совпадает с точкой B.

5. Таким образом, сторона BC и сторона BA совпадают, что делает из данного четырехугольника ABCD равнобедренным.

6. Известно, что сторона AD равна квадратному корню из 54 (AD = √54).

7. Так как четырехугольник ABCD равнобедренный, сторона BC равна стороне AD: BC = AD.

8. Заменим BC на AD: BC = √54.

Ответ: BC = √54.