Вписанный четырёхугольник ABCD таков, что угол ADB=40 градусов и угол CDB=52 градуса. Точка M внутри четырёхугольника такова, что угол BAM=26 градусов и угол BCM=20 градусов. Сколько градусов составляет угол CBM?

Пользуясь свойством вписанных углов, заметим, что углы CAB и CDB равны, так как оба они опираются на дугу CB. Также, углы ABC и ADB равны, так как они опираются на дугу AD. Таким образом, угол ABC равен 52 градусам, а угол ADB равен 40 градусам.

Используя свойство суммы углов треугольника, можем найти угол BAC:

угол BAC = 180 – угол ABC – угол CAB
= 180 – 52 – 52
= 76 градусов

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM. Угол BAM равен 26 градусам, а угол BAC равен 76 градусам. Таким образом, угол CAM равен:

угол CAM = угол BAC – угол BAM
= 76 – 26
= 50 градусов

Аналогично, в треугольнике CBM угол BCM равен 20 градусам. Теперь можем найти угол CBM:

угол CBM = угол CAM + угол BCM
= 50 + 20
= 70 градусов

Итак, угол CBM равен 70 градусам.