выберите все верные утверждения: 1) через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной 2) через любые две точки можно провести плоскость 3) существуют три точки, не лежащие в одной плоскости 4) через любые две параллельные прямые можно провести плоскость 5) через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести плоскость, параллельную этой прямой

Решение:

1) Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной. Для этого достаточно взять вектор, не коллинеарный с направляющим вектором данной прямой, и определить новую прямую, проходящую через данную точку и направленную перпендикулярно к исходной прямой.

2) Верно. Через любые две точки можно провести прямую, а через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.

3) Верно. Существуют три точки, не лежащие в одной плоскости. Например, можно взять три точки, лежащие на разных высотах в пространстве.

4) Неверно. Через любые две параллельные прямые нельзя провести плоскость. Для того чтобы провести плоскость, необходимо, чтобы как минимум три прямые пересекались в одной точке.

5) Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести плоскость, параллельную этой прямой. Для этого можно взять направляющий вектор данной прямой и построить плоскость, параллельную данной прямой через данную точку.

Таким образом, верные утверждения: 1), 2), 3) и 5).