Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника. Согласно этому свойству, вписанная окружность треугольника проходит через середины всех трех его сторон, а описанная окружность проходит через вершины треугольника.
Шаги решения:
1. В данной задаче у нас есть угол в 45 градусов и противолежащая ему сторона, равная 60 см.
2. Поскольку сторона противолежащая углу 45 градусов, она является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными 60 см и неизвестным радиусом окружности.
3. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому (60^2) = (R^2) + (R^2), где R – искомый радиус.
4. Упростим уравнение: 3600 = 2R^2. Разделим обе части уравнения на 2: R^2 = 1800.
5. Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения: R = √1800 = 42.43 (округляем до двух десятичных знаков).
6. Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, составляет примерно 42.43 см.