Пусть r – радиус основания цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2 * площадь основания + площадь боковой поверхности = 240.
Площадь основания цилиндра равна площади круга и вычисляется по формуле S_осн = π * r^2.
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая – окружности радиусом r. Её площадь вычисляется по формуле S_бок = 2 * π * r * h.
Составляем уравнение:
2 * π * r^2 + 2 * π * r * h = 240.
Подставляем известные значения:
2 * π * r^2 + 2 * π * r * 6 = 240.
Упрощаем:
2 * π * r^2 + 12 * π * r = 240.
Выносим общий множитель 2 * π:
2 * π * (r^2 + 6 * r) = 240.
Решаем полученное квадратное уравнение:
r^2 + 6 * r – 120 = 0.
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта D = b^2 – 4 * a * c, где a = 1, b = 6, c = -120.
D = 6^2 – 4 * 1 * (-120) = 36 + 480 = 516.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
r₁ = (-6 + √516) / (2 * 1),
r₂ = (-6 – √516) / (2 * 1).
Далее подставляем значения в данные формулы и вычисляем:
r₁ = (-6 + √516) / 2 ≈ 3.869527,
r₂ = (-6 – √516) / 2 ≈ -9.869527.
Радиус не может быть отрицательным, поэтому подходит только первый корень:
r ≈ 3.869527.
Итак, радиус основания цилиндра равен примерно 3.869527.