Для решения данной задачи можно использовать закон синусов.
Шаги решения:
1. Вспомним формулу закона синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие им углы.
2. Известны две стороны a = 8 см и b = 4 см, а также угол между ними A = 60°.
3. Для вычисления третьей стороны треугольника c, нужно найти соответствующий ей угол C.
4. Используем закон синусов: a/sin(A) = c/sin(C)
5. Подставим известные значения: 8/sin(60°) = c/sin(C)
6. Найдем значение sin(60°) – это равно √3/2
7. Заменим в уравнении: 8/(√3/2) = c/sin(C)
8. Перепишем уравнение в виде: 8 * (2/√3) = c/sin(C)
9. Вычислим значение выражения: 16/√3 = c/sin(C)
10. Сократим дробь: (16√3)/3 = c/sin(C)
11. Воспользуемся обратной функцией синуса: sin(C) = sin(180° – A) = sin(180° – 60°) = sin(120°) = √3/2
12. Подставим найденное значение sin(C) в уравнение: (16√3)/3 = c/(√3/2)
13. Упростим уравнение, домножив обе части на 2/√3: (16√3)/√3 = c
14. Сократим √3: 16/1 = c
Ответ: третья сторона треугольника c равна 16 см.