Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле: S = π(R1 + R2)l, где R1 и R2 – радиусы оснований, l – образующая конуса.
У нас даны:
R1 = 7 см (радиус нижнего основания),
l = 10 см (образующая),
h = 8 см (высота).
Найдем радиус верхнего основания R2 с помощью подобия треугольников.
Так как усеченный конус является подобным обычному конусу, то отношение радиусов оснований будет равно отношению соответствующих образующих: R1/R2 = l1/l2, где l1 – образующая основания, а l2 – образующая верхнего основания.
Так как у обычного конуса l1 = l2 = l, получаем R1/R2 = l/l. Подставим известные значения: 7/R2 = 10/10 => R2 = 7 см.
Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности по формуле: S = π(R1 + R2)l = π(7 + 7)10 = 140π см².
Ответ: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 140π кв. см (или приближенно 439,82 кв. см, если подставить значение числа π).