Для начала найдем длину одной из сторон основания треугольной пирамиды. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где S – площадь, а a – длина стороны треугольника. Подставим площадь основания в данную формулу: 27√3 = (a^2 * √3) / 4. Упростим это уравнение: 27 = a^2 / 4. Умножим обе части уравнения на 4: 108 = a^2. Возведем обе части в квадратный корень: a = √108 = √(36 * 3) = 6√3 см.
Зная сторону основания a и апофему p, мы можем вычислить высоту треугольной пирамиды h. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной основания и апофемой, апофема является гипотенузой, а высота и сторона основания являются катетами. По теореме Пифагора, h^2 = p^2 – a^2. Подставим значения: h^2 = 4^2 – (6√3)^2 = 16 – 108 = -92. Исходя из этого, можно сделать вывод, что такая пирамида не существует, так как значение высоты получилось отрицательным.
Таким образом, нельзя вычислить площадь полной поверхности треугольной пирамиды с заданными данными, так как они противоречат друг другу.