Для выполнения задачи необходимо выполнить две последовательные композиции поворотов.
1. Поворот против часовой стрелки данного отрезка AB на угол 45° вокруг не принадлежащей ему точки.
Для выполнения этого поворота необходимо выбрать точку O, не лежащую на отрезке AB. Возьмем, например, точку O1 — середину отрезка AB.
1) Проведем линию, которая соединяет O1 и середину отрезка AB.
2) Построим окружность с центром в O1 и радиусом равным расстоянию от O1 до середины отрезка AB.
3) Проведем луч, который начинается в O1 и проходит через одну из концевых точек отрезка AB.
4) Найдем точку пересечения луча с окружностью и обозначим ее как A1.
5) Составим отрезок O1A1, который будет служить новым отрезком AB, сделанным под углом 45° относительно исходного отрезка.
2. Поворот на угол 30° около внутренней точки отрезка O1A1.
Для этого нужно выбрать произвольную внутреннюю точку отрезка O1A1, возьмем точку M.
1) Построим луч, который начинается в M и проходит через центр окружности О1.
2) Найдем точку пересечения луча с окружностью О1 и обозначим ее M1.
3) Составим отрезок MM1, который будет новым отрезком O1A1, повернутым на угол 30° относительно исходного отрезка.
Таким образом, мы получим итоговую композицию поворотов против часовой стрелки данного отрезка АВ на угол 45° вокруг не принадлежащей ему точки и на угол 30° около какой-либо его внутренней точки.