Для решения задачи нам необходимо выразить радиус осевого сечения конуса через его высоту.
Из задачи известно, что высота конуса равна 2√3. Пусть r – радиус осевого сечения конуса, а h – высота осевого сечения (в данном случае равна радиусу сектора).
Так как осевое сечение является правильным треугольником, его высота разделит сторону в пропорции 1:√3. То есть, h=r/√3.
Мы знаем, что высота всего конуса равна 2√3, а высота осевого сечения равна r/√3. Подставим эти значения в уравнение: 2√3 = r/√3.
Умножим оба выражения на √3, чтобы избавиться от знаменателя: 2√3 * √3 = r/√3 * √3.
Получим: 2 * 3 = r.
Итак, радиус осевого сечения равен 6.
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь осевого сечения. Площадь треугольника равна (1/2) * сторона * высота.
Площадь = (1/2) * 6 * 6 = 18.
Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 18.