На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи, нужно вычислить площадь поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус.
1. Найдем высоту пирамиды, вписанной в конус.
Высота пирамиды равна половине высоты конуса, то есть h_p = h_cone / 2.
В нашем случае, h_cone = 4 см, поэтому h_p = 4 / 2 = 2 см.
2. Найдем радиус основания пирамиды.
Радиус основания пирамиды равен радиусу основания конуса, то есть r_p = r_cone.
В нашем случае, r_cone = 3 см, поэтому r_p = 3 см.
3. Найдем площадь одного бокового треугольника, образованного ребром пирамиды и полуоснованием конуса.
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:
S_triangle = (основание * высота) / 2.
В нашем случае, основание треугольника равно периметру основания конуса,
а высота равна радиусу основания пирамиды.
Периметр основания конуса равен 3 * 2π = 6π см.
Тогда S_triangle = (6π * 3) / 2 = 9π см^2.
4. Найдем площадь основания пирамиды.
Площадь круга, описанного около основания пирамиды, равна площади основания конуса.
В нашем случае, S_base = π * r_p^2 = π * 3^2 = 9π см^2.
5. Найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых треугольников.
S_total = S_base + n * S_triangle = 9π + 3 * 9π = 36π см^2.
Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, равна 36π квадратных сантиметров.
