На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
У нас есть конус с высотой 4 см и радиусом основания 3 см. Нам нужно вычислить площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в этот конус.
Для решения этой задачи мы можем разделить ее на две части: площадь поверхности конуса и площадь поверхности пирамиды.
1. Площадь поверхности конуса:
Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса: S₁ = πrл, где r – радиус основания конуса, l – образующая конуса.
Для нашего конуса радиус r = 3 см и образующая l будет равна длине образующей пирамиды.
Образующая пирамиды – это вертикальная линия, соединяющая вершину пирамиды с центром основания. В данном случае, образующую пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом и высотой конуса.
Вычислим образующую c с помощью теоремы Пифагора:
c = √(r² + h²)
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Таким образом, образующая конуса равна 5 см.
Теперь, подставляя значения в формулу, находим площадь боковой поверхности конуса:
S₁ = π * r * l = 3.14 * 3 * 5 = 47.1 см²
2. Площадь поверхности пирамиды:
Формула для вычисления площади поверхности правильной шестиугольной пирамиды: S₂ = 6 * (a * h) / 2, где a – длина стороны основания пирамиды, h – высота пирамиды.
Так как пирамида вписана в конус, длина стороны основания пирамиды будет равна диаметру основания конуса (2 * r).
Также, поскольку пирамида правильная, высота пирамиды будет равна радиусу конуса (r).
Подставляя значения в формулу, находим площадь поверхности пирамиды:
S₂ = 6 * (2 * r * r) / 2 = 6 * r² = 6 * 3² = 54 см²
3. Площадь полной поверхности пирамиды:
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности конуса и площади поверхности пирамиды:
S = S₁ + S₂ = 47.1 + 54 = 101.1 см²
Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды вписанной в конус составляет 101.1 см².
