Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 3 см. Стороны оснований равны 3 см и 11 см. Найдите боковую и полную поверхность усеченной пирамиды

Для начала найдем боковую поверхность усеченной пирамиды.

1. Разобъем пирамиду на две части: верхнюю пирамидку и нижнюю пирамиду.
2. Высота верхней пирамидки равна 3 см.
3. Найдем площадь боковой поверхности верхней пирамидки.
4. Боковая поверхность пирамиды равна 4 разам площади равнобедренного треугольника, образованного сторонами основания и высотой.
5. Верхнее основание пирамиды образует равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 11 см.
6. Найдем площадь этого треугольника при помощи формулы Герона.
7. По формуле Герона находим половину периметра треугольника: p = (3 + 3 + 11) / 2 = 8,5 см.
8. Найдем площадь треугольника: S = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)), где a, b и c – длины сторон треугольника.
9. S = √(8,5 * (8,5 – 3) * (8,5 – 3) * (8,5 – 11)) = √(8,5 * 5,5 * 5,5 * -2,5) = √(1014,375) ≈ 31,86 см².
10. Так как боковая поверхность пирамиды состоит из 4 таких треугольников, умножаем площадь одного треугольника на 4: 31,86 * 4 ≈ 127,44 см².

Теперь найдем полную поверхность усеченной пирамиды.

11. Для этого нужно найти площадь оснований и сложить ее с боковой поверхностью.
12. Площадь основания равного треугольника найдем по формуле S = (a * h) / 2, где a – длина стороны, h – высота до основания.
13. Площадь нижнего основания: S₁ = (11 * 11 * √3) / 4 = 11 * 11 * 0,866 ≈ 103,18 см².
14. Площадь верхнего основания: S₂ = (3 * 3 * √3) / 4 = 3 * 3 * 0,866 ≈ 7,794 см².
15. Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: Sполная = S₁ + S₂ + Sбок.
16. Sполная = 103,18 + 7,794 + 127,44 ≈ 238,414 см².

Таким образом, боковая поверхность усеченной пирамиды равна примерно 127,44 см², а полная поверхность равна примерно 238,414 см².