Для решения этой задачи можно использовать свойство подобных фигур.
Шаг 1: Построим прямую, проведенную из вершины тупого угла и перпендикулярную основанию трапеции. Пусть эта прямая делит основание на две части: длинную и короткую.
Шаг 2: Обозначим длину длинной части основания как “а” и длину короткой части как “b”.
Шаг 3: Так как проведенная высота отсекает квадрат, площадь этого квадрата равна 25 см², значит его сторона равна 5 см.
Шаг 4: Из подобия треугольников, высота делит основание пропорционально. То есть можно написать следующее соотношение: a/b = 5/(a+b)
Шаг 5: Так как тупой угол трапеции равен 135°, то сумма углов в той “маленькой” прямоугольной трапеции, которую образует высота и части основания, равна 90°. То есть, a/b = b/5.
Шаг 6: Решим полученное уравнение: a/b = b/5.
Раскроем дробь: a*5 = b^2.
Получили уравнение: 5a = b^2.
Шаг 7: Так как у нас есть уравнение и одна из переменных, воспользуемся данными задачи: тупой угол трапеции равен 135°. Из свойств прямоугольной трапеции можем записать: a – b = c, где c – клетки с цветом. Если a – b = c, значит a = b+c. Получим уравнение: 5(b+c) = b^2.
Шаг 8: Раскроем скобки: 5b + 5c = b^2.
Перенесем все члены в одну сторону: b^2 – 5b – 5c = 0.
Шаг 9: Получили квадратное уравнение относительно “b”. Решим его используя дискриминант. Дискриминант равен D = 25 + 20c.
Шаг 10: Чтобы найти площадь трапеции, нужно найти “b” и “c”.
Итак, получаем площадь трапеции равной S = (a+b)*h/2, где “a” и “b” найдены из уравнения b^2 – 5b – 5c = 0 и “h” – из условия задачи площади квадрата равной 25 см².