Пусть высота треугольника разделяет его на два прямоугольных треугольника. Обозначим катеты данных треугольников как a и b, а их гипотенузы как c и d соответственно.
Известно, что периметр первого треугольника a + b + c = 3, а периметр второго треугольника a + b + d = 4.
Так как всего есть 3 неизвестных значения a, b и d, нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему.
Воспользуемся свойством, что высота в прямоугольном треугольнике является радиусом вписанной в него окружности. Из этого следует, что произведение катетов (ab) равно произведению полупериметра и радиуса вписанной окружности (sR).
Таким образом, ab = sR, где s – полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).
Мы знаем, что s = 3/2 и ab = 9/8.
Решим это уравнение для нахождения четвертой неизвестной переменной d.
d = 4 – a – b
Подставим это значение во второе уравнение:
a + b + (4 – a – b) = 4,
Очевидно, что 4 = 4, поэтому дополнительное уравнение не даёт нам никакой дополнительной информации.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
a + b + c = 3,
ab = 9/8.
Если мы решим эти уравнения, мы найдем значения a и b.
Зная a и b, мы можем найти c и d, используя третье уравнение:
c = 3 – a – b,
d = 4 – a – b.
Наконец, мы можем найти периметр заданного треугольника, сложив все его стороны:
периметр = a + b + c + d.
