На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи мы должны найти периметр равностороннего треугольника, зная его высоту.
1. Дано, что высота равностороннего треугольника равна 31√3.
2. Зная, что равносторонний треугольник имеет все стороны равными, обозначим длину каждой стороны как “a”.
3. Высота, опущенная из вершины на основание, делит основание на две равные части и образует два прямоугольных треугольника.
Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для одного из таких прямоугольных треугольников, используя половину основания (a/2) и значение высоты (31√3):
(a/2)^2 + h^2 = a^2.
4. Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:
a^2/4 + h^2 = a^2.
5. Подставим известное значение высоты:
a^2/4 + (31√3)^2 = a^2.
6. Решим это уравнение для нахождения значения стороны “a”.
Раскроем скобки для высоты:
a^2/4 + 3×31^2 = a^2.
a^2/4 + 3×961 = a^2.
a^2/4 + 2883 = a^2.
2883 = (a^2 – a^2/4).
Упростим:
2883 = 3a^2/4.
(4/3) x 2883 = a^2.
3844 = a^2.
a = √3844.
a = 62.
7. Так как все стороны равны, периметр равностороннего треугольника будет равен:
Периметр = a + a + a = 3a.
Периметр = 3 x 62 = 186.
Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен 186.
