Пусть сторона ромба равна “а”, а меньшая диагональ – “d”.
Так как высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам, то получаем уравнение:
d/2 = a/2
Отсюда следует, что d = a.
Заметим, что диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, меньшая диагональ разбивает ромб на два прямоугольных треугольника с катетами “a/2” и “d/2”.
Периметр ромба равен сумме длин его сторон, то есть:
48 = 4a
Отсюда получаем a = 12.
Зная, что d = a, получаем, что меньшая диагональ равна 12 см.
Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 12 см.