Дано, что высота ВК параллелограмма ABCD, проведенная к стороне AD, делит эту сторону на два отрезка АК и KD. У нас также известно, что АК = 9 см и KD = 18 см. Нам нужно найти площадь параллелограмма, при условии, что угол C = 45°.
Шаг 1: Найдем длину стороны CD. Так как AD – это диагональ параллелограмма, она делит фигуру на два равных треугольника, поэтому KD равен AD / 2. Из условия известно, что KD = 18 см, поэтому AD = 2 * KD = 2 * 18 = 36 см.
Шаг 2: Найдем высоту ВК параллелограмма. Так как VK – это высота, проведенная к стороне AD, она будет перпендикулярна AD и будет образовывать два прямоугольных треугольника вместе с сторонами AK и DK. Из условия следует, что AK = 9 см и KD = 18 см. Так как AK + KD = AD, мы можем записать VK = AK * (AD / (AK + KD)) = 9 * (36 / (9 + 18)) = 9 * (36 / 27) = 12 см.
Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма S равна произведению длины основания AD и высоты VK. Из шага 1 известно, что AD = 36 см, а из шага 2 известно, что VK = 12 см. Поэтому S = AD * VK = 36 * 12 = 432 см².
Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 432 см².