Пусть AM = MC = h – это высота треугольника ABC, тогда BM = sqrt(AM * MC) = sqrt(h * h) = h, так как AM = MC.
Из свойств треугольника BMN и равнообедренности треугольника ABC, получаем, что BN = h, AM = MC = h.
Так как AM = MC = BM = BN = h, получаем, что треугольник ABM подобен треугольнику NMC по стороне-стороне.
Таким образом, AM / MC = BM / BN.
Подставляя значения, получаем h / h = h / BN.
То есть, 1 = h / BN.
Отсюда следует, что BN = h.
Значит, треугольник BNC также равнобедренный, и NC = BN = h.
Теперь посмотрим на треугольник ABC. Мы знаем, что AM = MC = h, и высота треугольника всегда проходит через точку пересечения медиан.
Это значит, что точка M является серединой стороны AC.
Так как AC = 35 см, то MC = AM = h = AC / 2 = 35 / 2 = 17.5 см.
Таким образом, NC = h = 17.5 см.