Дана система уравнений:
1) x = 2t,
2) y = 1 + t,
3) z = 2t – 1.
Изменим третье уравнение, чтобы оно содержало переменную t. Для этого добавим к обоим частям уравнения 1, чтобы избавиться от отрицательного значения:
3) z + 1 = 2t.
Теперь заменим значения x, y и z в уравнении x + 2y + 3z – 5 = 0:
2t + 2(1 + t) + 3(2t + 1) – 5 = 0.
Раскроем скобки:
2t + 2 + 2t + 6t + 3 – 5 = 0.
Соберем все члены с переменной t в одно слагаемое:
10t + 2 + 3 – 5 = 0.
Сократим числа:
10t = 0.
Разделим обе части уравнения на 10:
t = 0.
Таким образом, значение переменной t равно 0.
Теперь, зная, что t = 0, подставим это значение обратно в первоначальные уравнения:
1) x = 2t = 2 * 0 = 0,
2) y = 1 + t = 1 + 0 = 1,
3) z + 1 = 2t = 2 * 0 = 0, отсюда z = -1.
Таким образом, решение данной системы уравнений:
x = 0,
y = 1,
z = -1.
Проверим, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение x + 2y + 3z – 5 = 0:
0 + 2(1) + 3(-1) – 5 = 0,
0 + 2 – 3 – 5 = 0,
-1 – 5 = 0,
-6 = 0, неверное утверждение.
Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.