Даны четыре квадратных функции:
1. y = -x^2
2. y = -x – 2
3. y = -(x + 3)^2
4. y = -(x + 3)^2 – 2
Чтобы решить эту задачу, нужно найти точки пересечения этих функций на координатной плоскости. Для этого мы приравняем каждую пару функций и найдем значения x и y.
1. Для функций 1 и 2:
-x^2 = -x – 2
Перенесем все в левую часть уравнения:
-x^2 + x + 2 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
(-x + 2)(x + 1) = 0
x = -1 или x = 2
Подставим найденные значения x в первую функцию:
-(-1)^2 = -1
y = -1
-2^2 = -4
y = -4
Первая точка пересечения: (-1, -1)
Вторая точка пересечения: (2, -4)
2. Для функций 2 и 3:
-x – 2 = -(x + 3)^2
Распишем квадрат:
-x – 2 = -x^2 – 6x – 9
Перенесем все в левую часть уравнения:
-x^2 – 5x – 7 = 0
Решим это квадратное уравнение:
Используя квадратное уравнение или другие методы, найдем значения x:
x ≈ -0.94 или x ≈ -4.06
Подставим найденные значения x в функцию:
-(-0.94) – 2 ≈ -1.06
y ≈ -1.06
-(-4.06) – 2 ≈ -2.94
y ≈ -2.94
Третья точка пересечения: (-0.94, -1.06)
Четвертая точка пересечения: (-4.06, -2.94)
3. Для функций 2 и 4:
-x – 2 = -(x + 3)^2 – 2
Проведем аналогичные шаги расчета:
-x – 2 = -x^2 – 6x – 9 – 2
-x – 2 = -x^2 – 6x – 11
-x^2 – 5x – 9 = 0
x ≈ -0.71 или x ≈ -4.29
Подставим найденные значения x в функцию:
-(-0.71) – 2 ≈ -1.29
y ≈ -1.29
-(-4.29) – 2 ≈ -1.71
y ≈ -1.71
Пятая точка пересечения: (-0.71, -1.29)
Шестая точка пересечения: (-4.29, -1.71)
Таким образом, мы нашли 6 точек пересечения данных квадратных функций на координатной плоскости.