Задача 1. Изобразите тетраэдр DABC и на рёбрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD. Задача 2. Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости грани ABC, если: а) точка M является серединой ребра AD; б) точка M лежит внутри грани ABD.

Задача 1:
1. Изобразим тетраэдр DABC, где D – вершина, а B, C и A – основания треугольников.
2. Построим ребра DB, DC и BC и отметим на них точки M, N и K соответственно.
3. Для а) найдем точку пересечения прямой MN и плоскости ABC. Построим треугольник MNK и его высоту от вершины K до плоскости ABC. Точка пересечения этой высоты и плоскости ABC будет искомой точкой.
4. Для б) найдем точку пересечения прямой KN и плоскости ABD. Сначала построим плоскость ABD и пересечение с ней прямой KN. Точка пересечения этой прямой и плоскости ABD будет искомой точкой.

Задача 2:
1. Изобразим тетраэдр DABC, где D – вершина, а B, C и A – основания треугольников.
2. Построим ребра DB, DC и BC.
3. Для а) построим прямую, проходящую через точку M и параллельную плоскости грани ABC. Найдем точку пересечения этой прямой с плоскостью грани BCD. Она будет лежать в плоскости сечения.
4. Для б) построим плоскость, проходящую через точку M и параллельную плоскости грани ABC. Построим пересечение этой плоскости с плоскостью грани ABD. Искомая точка будет лежать на этом пересечении и внутри грани ABD.