На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть V – скорость катера, а W – скорость течения реки.
Зная, что время равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем записать следующую систему уравнений:
т1 = 66 / (V + W)
т2 = 54 / (V – W)
т3 = 44 / (V + W)
т4 = 90 / (V – W)
где т1, т2, т3 и т4 – время, которое требуется катеру на преодоление соответствующих расстояний.
Мы также знаем, что разность времен т1 и т2 равна 6 часам, а разность времен т3 и т4 составляет 3 часа:
т1 – т2 = 6
т3 – т4 = 3
Решим эту систему уравнений:
66 / (V + W) – 54 / (V – W) = 6
44 / (V + W) – 90 / (V – W) = 3
Для начала сделаем общий знаменатель:
66(V – W) – 54(V + W) = 6(V + W)(V – W)
44(V – W) – 90(V + W) = 3(V + W)(V – W)
Раскроем скобки:
66V – 66W – 54V – 54W = 6(V^2 – W^2)
44V – 44W – 90V – 90W = 3(V^2 – W^2)
Упростим и решим получившуюся систему уравнений:
12V – 120W = 6V^2 – 6W^2
-46V – 134W = 3V^2 – 3W^2
Домножим первое уравнение на 2:
24V – 240W = 12V^2 – 12W^2
Теперь вычтем второе уравнение из этого:
24V – 240W – (-46V – 134W) = 12V^2 – 12W^2 – (3V^2 – 3W^2)
Раскроем скобки и упростим:
24V – 240W + 46V + 134W = 12V^2 – 12W^2 – 3V^2 + 3W^2
Упростим:
70V – 106W = 9V^2 – 9W^2
Раскроем скобки:
70V – 106W = 9(V^2 – W^2)
Разделим обе части на 9:
(70/9)V – (106/9)W = V^2 – W^2
Мы также знаем, что скорость катера и скорость течения реки всегда положительны, поэтому V > W > 0.
Найденное равенство V^2 – W^2 может быть записано как (V – W)(V + W).
Теперь можем записать новую систему уравнений:
(70/9)V – (106/9)W = (V – W)(V + W)
(V – W)(V + W) = 70/9
Возможны два случая:
1. V – W = 70/9, V + W = 9
2. V – W = 9, V + W = 70/9
Решим первый случай:
V – W = 70/9
V + W = 9
Сложим эти два уравнения:
2V = 79/9
Разделим обе части на 2:
V = 79/18
Подставим это значение обратно в одно из уравнений и найдем W:
79/18 – W = 70/9
Перенесем W налево:
W = 79/18 – 70/9
Упростим:
W = 79/18 – 140/18
W = -61/18
Но мы помним, что V и W должны быть положительными, поэтому этот случай нам не подходит.
Решим второй случай:
V – W = 9
V + W = 70/9
Вычтем первое уравнение из второго:
2W = 70/9 – 9
Упростим:
2W = 70/9 – 81/9
2W = -11/9
Разделим обе части на 2:
W = -11/18
Подставим это значение обратно в одно из уравнений и найдем V:
V + (-11/18) = 70/9
V = 70/9 + 11/18
Упростим:
V = 140/18 + 11/18
V = 151/18
Таким образом, скорость катера равна 151/18, а скорость течения реки равна -11/18. Ответ: скорость катера – 151/18, скорость течения реки – -11/18.
