Задание №6 ( 3 балла) Постройте фигуру, в которую переходит прямоугольник PORT, если центр гомотетии находится в точке А, а коэффициент = 2

Для решения этой задачи нам понадобится гомотетия – преобразование, которое увеличивает или уменьшает размеры фигуры, сохраняя её форму и пропорциональность. Гомотетия определяется двумя параметрами: коэффициентом гомотетии и центром гомотетии.

В данной задаче нам дан прямоугольник PORT с заданными координатами его вершин. Центр гомотетии задан точкой А, а коэффициент равен 2.

Решение:
1. Запишем координаты вершин прямоугольника PORT:
P(x1, y1), O(x2, y2), R(x3, y3), T(x4, y4).

2. Найдем координаты новых вершин прямоугольника, применяя формулы гомотетии:
P'(x1′, y1′), O'(x2′, y2′), R'(x3′, y3′), T'(x4′, y4′).
Формулы для применения гомотетии:
x_i’ = A_x + (x_i – A_x) * k, где i = 1, 2, 3, 4.
y_i’ = A_y + (y_i – A_y) * k, где i = 1, 2, 3, 4.

Для каждой вершины прямоугольника PORT применим эти формулы, где A_x, A_y – координаты точки А, k – коэффициент гомотетии равный 2.

3. Полученные координаты новых вершин прямоугольника будут являться вершинами искомой фигуры после гомотетии.

4. Построим полученную фигуру, используя найденные координаты новых вершин.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем построить фигуру, в которую переходит прямоугольник PORT при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом 2.