Задание: Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника. Записывайте свои ответы в правом столбце. Задача №2. B прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен a. Найти площадь параллелограмма диагонали диагоналями. через 11 угол между План решения: Ответы учащегося 1. Дайте определение прямоугольника 2.

Определение прямоугольника: Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Построение и решение задачи:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD и его диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O.

2. Поскольку угол между диагоналями равен a, то у нас есть два треугольника – треугольник AOB и треугольник COD.

3. Очевидно, что эти треугольники равнобедренные, поскольку они имеют одинаковые углы a.

4. Так как углы при основании этих равнобедренных треугольников равны 90 градусов (так как это углы прямоугольника), то основания треугольников AOB и COD имеют равные длины.

5. Из этого следует, что длина отрезка AO равна длине отрезка CO, а также длина отрезка BO равна длине отрезка DO.

6. Таким образом, получаем, что ABOC – параллелограмм.

7. Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу площади треугольника. Поэтому площадь параллелограмма ABOC равна сумме площадей треугольника AOB и треугольника COD.

8. По формуле площади треугольника, площадь треугольника AOB равна половине произведения длин его основания и высоты. Аналогично, площадь треугольника COD равна половине произведения длин его основания и высоты.

9. Так как треугольники AOB и COD равнобедренные, то высоты этих треугольников равны, а следовательно, их площади равны.

10. Поэтому площадь параллелограмма ABOC равна двойной площади треугольника AOB или COD.

Итак, площадь параллелограмма ABOC равна удвоенной площади треугольника AOB или COD.