Задания Практическое занятие № 47 Решите задачи. 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Укажите, какие ребра куба лежат на пересекающихся прямых, какие – на скрещивающихся прямых, какие – на параллельных прямых. 2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и середину С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если длина отрезка ВВ1 равна 12 см. 3. Верно ли высказывание: если a и b скрещивающиеся прямые и с и b скрещи

1. В кубе ABCDA1B1C1D1 имеется 12 ребер. Рассмотрим комбинации ребер:
– Ребра AB, BC, CD и DA лежат на параллельных прямых, так как они образуют параллелограммы ABCD и A1B1C1D1.
– Ребра AA1, BB1, CC1 и DD1 лежат на скрещивающихся прямых, так как они пересекаются в точках A, B, C и D1.
– Ребра AC1, BD, A1C и B1D1 лежат на пересекающихся прямых, так как они пересекаются в точках A, C1, B и D1.

2. Для поиска длины отрезка СС1 воспользуемся сходными треугольниками. Поскольку ВВ1 и СС1 – параллельные прямые, сегменты BV и СV1 являются гомологичными участками. Следовательно, отношение длин этих участков равно отношению длин ВВ1 к длине СС1.

Так как длина ВВ1 равна 12 см, и участок СС1 соответствует всему отрезку CV, то мы можем записать:

BV / CV1 = ВВ1 / СС1

Учитывая, что BV равно половине длины отрезка ВВ1 и СV1 является серединой отрезка СС1, у нас есть:

6 / (CC1 / 2) = 12 / СС1

Решив это уравнение, мы найдем длину отрезка СС1.

3. Высказывание a и b скрещивающиеся прямые и с и b скрещиваются прямые – неверно. Если a и b скрещиваются прямые, это означает, что они пересекаются в точке. Если же с и b скрещиваются прямые, это означает, что они также пересекаются в точке. Если a и b пересекаются в точке, а b и с пересекаются в точке, это не гарантирует, что a и с пересекаются в точке. Таким образом, высказывание неверно.