Уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом r имеет вид:
x^2 + y^2 = r^2
Поскольку окружность проходит через точку K(-5, 3), то мы можем подставить ее координаты в уравнение окружности:
(-5)^2 + 3^2 = r^2
Подсчитаем левую часть уравнения:
25 + 9 = r^2
34 = r^2
Итак, уравнение окружности будет:
x^2 + y^2 = 34
Теперь мы можем построить эту окружность в системе координат, используя уравнение окружности x^2 + y^2 = 34. Чтобы построить окружность, нам нужно найти все точки, удовлетворяющие этому уравнению.
Мы можем использовать графический инструмент, такой как Geogebra или вручную отыскать точки, подставляя различные значения x и находя соответствующие значения y. Для удобства обсуждения, выберем значения для x, равные -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Подставив каждое значение в уравнение окружности, найдем соответствующие y-координаты точек и построим график. В результате получим окружность с центром в начале координат и радиусом 5.83 (приближенно).
Таким образом, уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат и проходит через точку K (-5; 3), будет x^2 + y^2 = 34, а ее график представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 5.83 (приближенно).