Так как искомая прямая параллельна оси ординат, её уравнение будет иметь вид x = c, где c – константа.
Чтобы найти эту константу, мы должны определить точки пересечения искомой прямой с заданной окружностью.
Для этого подставим уравнение искомой прямой x = c в уравнение окружности и решим полученное уравнение относительно y.
Подставив x = c в уравнение окружности, получим:
(c + 4)² + (y – 1)² = 100.
Раскроем скобки:
c² + 8c + 16 + y² – 2y + 1 = 100.
Приравняем полученное выражение к нулю:
c² + 8c + y² – 2y + 17 – 100 = 0.
c² + 8c + y² – 2y – 83 = 0.
Полученное уравнение является уравнением окружности, и чтобы найти точки пересечения с осью ординат, мы можем его решить.
Заметим, что данная окружность задана уравнением (x + 4)² + (y – 1)² = 100, а значит, её центр находится в точке (-4, 1) радиусом 10.
Теперь рассмотрим точку B = (0, 1) – точку на окружности, лежащую на оси ординат.
Так как AB – диаметр окружности, то прямая, проходящая через точки A (0, 1) и B (0, -9), будет параллельна оси ординат и будет искомой прямой.
Итак, уравнение прямой, параллельной оси ординат и содержащей диаметр окружности, заданной уравнением (x + 4)² + (y – 1)² = 100, будет иметь вид x = 0.
