Уравнение окружности можно записать в следующем виде:
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2,
где (a, b) – координаты центра окружности, r – радиус окружности.
Так как окружность касается осей координат, то ее центр должен находиться на линии, проходящей через точки пересечения осей. Такая линия имеет уравнение x = 0 и y = 0. Значит, центр окружности имеет координаты (0, 0).
Для нахождения радиуса r заметим, что точка (8, -4) является одной из точек окружности. Расстояние между центром (0, 0) и этой точкой равно радиусу. Поэтому, радиус окружности равен sqrt(8^2 + (-4)^2) = 4sqrt(5).
Итак, уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (8; -4), будет выглядеть следующим образом:
x^2 + y^2 = (4sqrt(5))^2.
При желании, это уравнение можно упростить и записать в виде:
x^2 + y^2 = 80.