Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−10,−4,−6) и M2(−20,−9,−12) перпендикулярно плоскости −7x+y+z+3=0 Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0. В ответ через точку с запятой введите значения: B;C;D

Для записи уравнения плоскости, проходящей через точки M1 и M2, воспользуемся формулой, которая использует векторное произведение.
1. Найдем вектор, проходящий через точки M1 и M2:
( overrightarrow{M_1M_2} = overrightarrow{M_2} – overrightarrow{M_1} = (-20, -9, -12) – (-10, -4, -6) = (-10, -5, -6)).
2. Так как искомая плоскость перпендикулярна заданной плоскости, то вектор, параллельный искомой плоскости, будет перпендикулярен вектору нормали заданной плоскости.
Вектор нормали заданной плоскости: ( overrightarrow{n} = (-7, 1, 1)).
3. Найдем векторное произведение вектора, проходящего через точки M1 и M2, и вектора нормали заданной плоскости:
( overrightarrow{v} = overrightarrow{M_1M_2} times overrightarrow{n} = begin{vmatrix} hat{i} & hat{j} & hat{k} -10 & -5 & -6 -7 & 1 & 1 end{vmatrix} = (-11, 11, 45)).
4. Искомое уравнение плоскости будет иметь вид:
( x + By + Cz + D = 0).
Подставим координаты одной из точек M1 или M2 и найденные значения вектора, параллельного плоскости:
(-10 – 11y + 45z + D = 0 Rightarrow -10 – 11(-4) + 45(-6) + D = 0).
5. Решим полученное уравнение относительно D:
(-10 + 44 + 270 + D = 0 Rightarrow D = -304).
6. Теперь можем записать окончательное уравнение плоскости:
(x – 11y + 45z – 304 = 0).

Ответ: B = -11; C = 45; D = -304.