Для решения данной задачи нужно заметить, что прямые, параллельные плоскости DD1C1, будут находиться в плоскостях, параллельных плоскостиDD1C1. Также, эти прямые будут проходить через вершины куба ABCDA1B1C1D1.
Итак, посмотрим на куб и обозначим его вершины: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3), D (x4, y4, z4), A1 (x1′, y1′, z1′), B1 (x2′, y2′, z2′), C1 (x3′, y3′, z3′), D1 (x4′, y4′, z4′).
Для того чтобы задать прямую, необходимо знать две ее точки. В данном случае, первая точка будет вершиной куба, а вторая точка будет находиться в плоскости DD1C1 и будет иметь координаты (x, y, z), такие что DD1C1 проходит через эту точку.
Рассмотрим прямую, проходящую через вершины куба A и B (соседние вершины по одной из ребер куба). По определению, эта прямая будет параллельна плоскости DD1C1. Таким образом, одна из прямых, параллельных плоскости DD1C1, задается следующим образом:
x = x1 + (x2 – x1) * t
y = y1 + (y2 – y1) * t
z = z1 + (z2 – z1) * t
где t – параметр. Проходящая через вершины C и D прямая будет задаваться аналогичным образом.
Теперь рассмотрим прямую, проходящую через вершины A и A1 (соседние вершины по одной из граней куба). Эта прямая также будет параллельна плоскости DD1C1. Ее уравнение будет иметь вид:
x = x1 + (x1′ – x1) * t
y = y1 + (y1′ – y1) * t
z = z1 + (z1′ – z1) * t
или его можно переписать в следующем виде:
x = x1 + (x1′ – x1) * (1 – t)
y = y1 + (y1′ – y1) * (1 – t)
z = z1 + (z1′ – z1) * (1 – t)
Аналогичным образом, прямая, проходящая через вершины D и D1 будет задаваться следующим образом:
x = x4 + (x4′ – x4) * t
y = y4 + (y4′ – y4) * t
z = z4 + (z4′ – z4) * t
Таким образом, мы получаем все прямые, параллельные плоскости DD1C1, заданные двумя вершинами куба ABCDA1B1C1D1.