Для решения данной задачи сначала найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости x+2y-3z+10=0. Для этого воспользуемся следующими шагами:
1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(-4, 8, 3) в направлении вектора a = {-1, 3, 1}.
Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
x = -4 – t
y = 8 + 3t
z = 3 + t
2. Подставим найденное выражение для x, y и z в уравнение плоскости x+2y-3z+10=0 и найдем значение параметра t:
(-4 – t) + 2(8 + 3t) – 3(3 + t) + 10 = 0
-4 – t + 16 + 6t – 9 – 3t + 10 = 0
4t + 13 = 0
4t = -13
t = -13/4
3. Подставим найденное значение параметра t в уравнения прямой и найдем координаты точки пересечения:
x = -4 – (-13/4) = 1/4
y = 8 + 3(-13/4) = -23/4
z = 3 – 13/4 = -7/4
Таким образом, координаты точки пересечения прямой и плоскости равны (1/4, -23/4, -7/4).