y = 4^x+1

$$f{left (x right )} = 4^{x} + 1$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4^{x} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4^x + 1.
$$4^{0} + 1$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(4^{x} + 1right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4^x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(4^{x} + 1right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4^{x} + 1 = 1 + 4^{- x}$$
– Нет
$$4^{x} + 1 = -1 – 4^{- x}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной