y = -5*cos(pi/6)^(2)-3

$$f{left (x right )} = – 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -5*cos(pi/6)^2 – 3.
$$- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = – frac{27}{4}$$
Точка:

(0, -27/4)

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3right) = – frac{27}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = – frac{27}{4}$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -5*cos(pi/6)^2 – 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3 = – 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3$$
– Да
$$- 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )} – 3 = 3 – – 5 cos^{2}{left (frac{pi}{6} right )}$$
– Нет
значит, функция
является
чётной