Дано

$$f{left (x right )} = 5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5*sin(pi/6)^2.
$$5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = frac{5}{4}$$
Точка:

(0, 5/4)

Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}right) = frac{5}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = frac{5}{4}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*sin(pi/6)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{5}{x} sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )} = 5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}$$
– Да
$$5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )} = – 5 sin^{2}{left (frac{pi}{6} right )}$$
– Нет
значит, функция
является
чётной
Читайте также  y = sqrt(x-x^3)
   
4.36
user405565
Буду рада предложить свои услуги по написанию различного рода работ: выполнение контрольных, курсовых, реферативных работ, творческий подход при выполнении презентаций, написании эссе с применением высокого процента оригинальности!