y = 8/x

$$f{left (x right )} = frac{8}{x}$$

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac{8}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 8/x.
$$frac{8}{0}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = tilde{infty}$$
зн.f не пересекает Y

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{8}{x}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{8}{x^{2}}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$frac{8}{x} = – frac{8}{x}$$
– Нет
$$frac{8}{x} = – frac{-8}{x}$$
– Да
значит, функция
является
нечётной