Дано

$$f{left (x right )} = left(frac{sin{left (x + 2 right )}}{cos^{2}{left (x + 2 right )}}right)^{2}$$
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -0.429203673205103$$
$$x_{2} = 2.71238898038469$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$left(frac{sin{left (x + 2 right )}}{cos^{2}{left (x + 2 right )}}right)^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 + pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 70.2566310277$$
$$x_{2} = -20.8495561207$$
$$x_{3} = -49.1238900493$$
$$x_{4} = 29.4159267865$$
$$x_{5} = 26.2743338652$$
$$x_{6} = 23.1327410189$$
$$x_{7} = 51.4070756765$$
$$x_{8} = 38.8407042561$$
$$x_{9} = 95.3893725149$$
$$x_{10} = -11.4247781267$$
$$x_{11} = 16.8495556796$$
$$x_{12} = 10.5663704519$$
$$x_{13} = 1.14159244884$$
$$x_{14} = 89.1061867314$$
$$x_{15} = -74.2566308741$$
$$x_{16} = -17.7079632965$$
$$x_{17} = -5.14159289677$$
$$x_{18} = 51.4070753627$$
$$x_{19} = -33.4159267052$$
$$x_{20} = -71.1150386253$$
$$x_{21} = 38.8407039199$$
$$x_{22} = -89.9645943588$$
$$x_{23} = -36.5575189701$$
$$x_{24} = -23.9911485865$$
$$x_{25} = -52.2654822953$$
$$x_{26} = 54.5486676091$$
$$x_{27} = -42.840704266$$
$$x_{28} = -5.14159311568$$
$$x_{29} = -20.8495556944$$
$$x_{30} = 23.1327414478$$
$$x_{31} = 67.1150381602$$
$$x_{32} = -33.415926796$$
$$x_{33} = 45.1238900184$$
$$x_{34} = -86.8230014101$$
$$x_{35} = 4.28318528425$$
$$x_{36} = -42.8407046898$$
$$x_{37} = -55.4070752836$$
$$x_{38} = -83.681409038$$
$$x_{39} = 67.1150385886$$
$$x_{40} = 82.8230014093$$
$$x_{41} = 79.6814091761$$
$$x_{42} = -86.8230018263$$
$$x_{43} = -64.8318532584$$
$$x_{44} = -67.973445765$$
$$x_{45} = 60.8318528327$$
$$x_{46} = -2$$
$$x_{47} = 73.3982239389$$
$$x_{48} = -39.6991118772$$
$$x_{49} = 95.3893727097$$
$$x_{50} = -93.1061872003$$
$$x_{51} = 85.9645943358$$
$$x_{52} = -27.1327416321$$
$$x_{53} = 32.5575190305$$
$$x_{54} = -93.1061872013$$
$$x_{55} = -64.8318528379$$
$$x_{56} = 35.6991120192$$
$$x_{57} = 41.9822971694$$
$$x_{58} = 98.5309647666$$
$$x_{59} = 7.42477821024$$
$$x_{60} = 45.1238895894$$
$$x_{61} = 57.6902605977$$
$$x_{62} = -1736.15914476$$
$$x_{63} = -14.5663703661$$
$$x_{64} = 73.3982241945$$
$$x_{65} = 63.9734457529$$
$$x_{66} = -14.5663700417$$
$$x_{67} = -58.5486675192$$
$$x_{68} = 89.1061871584$$
$$x_{69} = -30.2743337166$$
$$x_{70} = -27.1327414731$$
$$x_{71} = 76.5398161878$$
$$x_{72} = 19.9911485852$$
$$x_{73} = 16.8495554002$$
$$x_{74} = 7.4247785908$$
$$x_{75} = 29.4159271479$$
$$x_{76} = -61.6902604576$$
$$x_{77} = 82.8230010167$$
$$x_{78} = -99.3893724404$$
$$x_{79} = 60.8318524523$$
$$x_{80} = 48.2654824463$$
$$x_{81} = -36.5575189426$$
$$x_{82} = 13.7079634407$$
$$x_{83} = 1.14159287686$$
$$x_{84} = -71.1150386737$$
$$x_{85} = 92.2477796094$$
$$x_{86} = -49.1238901511$$
$$x_{87} = -77.398223862$$
$$x_{88} = -96.247779453$$
$$x_{89} = -108.814150358$$
$$x_{90} = -80.5398160958$$
$$x_{91} = -8.28318513794$$
$$x_{92} = -45.9822971746$$

Точки пересечения с осью координат Y
Читайте также  y = x^31+1/(x^31)
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (sin(2 + x)/cos(2 + x)^2)^2.
$$left(frac{sin{left (2 right )}}{cos^{2}{left (2 right )}}right)^{2}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = frac{sin^{2}{left (2 right )}}{cos^{4}{left (2 right )}}$$
Точка:

(0, sin(2)^2/cos(2)^4)

Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 + pi$$
Зн. экстремумы в точках:

(-2, 0)

(-2 + pi, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = -2$$
$$x_{2} = -2 + pi$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[-2 + pi, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -2]

Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -0.429203673205103$$
$$x_{2} = 2.71238898038469$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = lim_{x to infty} left(frac{sin{left (x + 2 right )}}{cos^{2}{left (x + 2 right )}}right)^{2}$$

Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (sin(2 + x)/cos(2 + x)^2)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x lim_{x to infty}left(frac{1}{x} sin^{2}{left (x + 2 right )} frac{1}{cos^{4}{left (x + 2 right )}}right)$$

Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$left(frac{sin{left (x + 2 right )}}{cos^{2}{left (x + 2 right )}}right)^{2} = frac{sin^{2}{left (x – 2 right )}}{cos^{4}{left (x – 2 right )}}$$
– Нет
$$left(frac{sin{left (x + 2 right )}}{cos^{2}{left (x + 2 right )}}right)^{2} = – frac{sin^{2}{left (x – 2 right )}}{cos^{4}{left (x – 2 right )}}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Читайте также  y = x-2/(sqrt(x^2+1))
   
4.94
ketiss35
Дипломные работы, отчеты по практике, курсовые работы, контрольные, рефераты, статьи, тесты, эссе, доработка ваших работ по праву, психологии, экономике, маркетингу, менеджменту, социологии и т.п. Индивидуальный подход. Опыт 10 лет.