y = sqrt(x^2-8*x+17)

$$f{left (x right )} = sqrt{x^{2} – 8 x + 17}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$sqrt{x^{2} – 8 x + 17} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 – 8*x + 17).
$$sqrt{0^{2} – 0 + 17}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = sqrt{17}$$
Точка:

(0, sqrt(17))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:

(4, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[4, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 4]

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} sqrt{x^{2} – 8 x + 17} = infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 – 8*x + 17), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} sqrt{x^{2} – 8 x + 17}right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$sqrt{x^{2} – 8 x + 17} = sqrt{x^{2} + 8 x + 17}$$
– Нет
$$sqrt{x^{2} – 8 x + 17} = – sqrt{x^{2} + 8 x + 17}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной