x1/2-x2/10+30*(-1)/5=-14 x1*(-1)/10+x2*7/30=2

x1*(-1) x2*7
——- + —- = 2
10 30

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{10} – 6 = -14$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{10} + frac{x_{2}}{10} – 6 = – frac{x_{1}}{2} – – frac{x_{1}}{2} – – frac{x_{2}}{10} – 14$$
$$frac{x_{1}}{2} – 6 = frac{x_{2}}{10} – 14$$
Перенесем свободное слагаемое -6 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x_{1}}{2} = frac{x_{2}}{10} – 14 + 6$$
$$frac{x_{1}}{2} = frac{x_{2}}{10} – 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1

/x1 x2
|–| -8 + —
2 / 10
—- = ——-
1/2 1/2

$$x_{1} = frac{x_{2}}{5} – 16$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$frac{-1 x_{1}}{10} + frac{7 x_{2}}{30} = 2$$
Получим:
$$frac{7 x_{2}}{30} + frac{-1}{10} left(frac{x_{2}}{5} – 16right) = 2$$
$$frac{16 x_{2}}{75} + frac{8}{5} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 8/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{16 x_{2}}{75} = frac{2}{5}$$
$$frac{16 x_{2}}{75} = frac{2}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{frac{16}{75} x_{2}}{frac{16}{75} x_{2}} = frac{2}{frac{16}{15} x_{2}}$$
$$frac{15}{8 x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = frac{x_{2}}{5} – 16$$
то
$$x_{1} = -16 + frac{1}{5}$$
$$x_{1} = – frac{79}{5}$$

Ответ:
$$x_{1} = – frac{79}{5}$$
$$frac{15}{8 x_{2}} = 1$$

-15.625

$$x_{21} = frac{15}{8}$$
=
$$frac{15}{8}$$
=

1.875

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{10} = -8$$
$$- frac{x_{1}}{10} + frac{7 x_{2}}{30} = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{10} – frac{x_{1}}{10} + frac{7 x_{2}}{30}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-82end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & – frac{1}{10} – frac{1}{10} & frac{7}{30}end{matrix}right] right )} = frac{8}{75}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{75}{8} {det}{left (left[begin{matrix}-8 & – frac{1}{10}2 & frac{7}{30}end{matrix}right] right )} = – frac{125}{8}$$
$$x_{2} = frac{75}{8} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & -8 – frac{1}{10} & 2end{matrix}right] right )} = frac{15}{8}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x_{1}}{2} – frac{x_{2}}{10} = -8$$
$$- frac{x_{1}}{10} + frac{7 x_{2}}{30} = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & – frac{1}{10} & -8 – frac{1}{10} & frac{7}{30} & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & – frac{1}{10} & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} – – frac{1}{10} & – frac{1}{50} + frac{7}{30} & – frac{8}{5} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{16}{75} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & – frac{1}{10} & -8 & frac{16}{75} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10}\frac{16}{75}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{16}{75} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & – frac{1}{10} – – frac{1}{10} & -8 – – frac{3}{16}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & – frac{125}{16}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & – frac{125}{16} & frac{16}{75} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{2} + frac{125}{16} = 0$$
$$frac{16 x_{2}}{75} – frac{2}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{125}{8}$$
$$x_{2} = frac{15}{8}$$

x11 = -15.6250000000000
x21 = 1.87500000000000