На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$f{left (x right )} = x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
значит надо решить уравнение:
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = sqrt{- frac{1}{2} + frac{sqrt{17}}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.24962106769$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x – 2/sqrt(x^2 + 1).
$$- frac{2}{sqrt{0^{2} + 1}}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -2$$
Точка:
подставляем x = 0 в x – 2/sqrt(x^2 + 1).
$$- frac{2}{sqrt{0^{2} + 1}}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = – frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{2}}{2}$$
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = – frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2]
Выпуклая на промежутках
(-oo, -sqrt(2)/2] U [sqrt(2)/2, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x – 2/sqrt(x^2 + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}right)right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}right)right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = – x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}$$
– Нет
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = – -1 x – – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = – x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}$$
– Нет
$$x – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}} = – -1 x – – frac{2}{sqrt{x^{2} + 1}}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
4.85 
Erista
подготовлю реферат, сообщение, курсовую и контрольную по педагогике, философии, а так же по военной дисциплине не технического содержания. а так же отличную презентацию к уже готовому тексту. окажу содействие в подготовке доклада к диплому
