На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$f{left (x right )} = x^{2} – 7 x + 13$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} – 7 x + 13 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} – 7 x + 13 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 – 7*x + 13.
$$0^{2} – 0 + 13$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 13$$
Точка:
подставляем x = 0 в x^2 – 7*x + 13.
$$0^{2} – 0 + 13$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 13$$
Точка:
(0, 13)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(7/2, 3/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[7/2, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 7/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(x^{2} – 7 x + 13right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(x^{2} – 7 x + 13right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 – 7*x + 13, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(x^{2} – 7 x + 13right)right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(x^{2} – 7 x + 13right)right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} – 7 x + 13 = x^{2} + 7 x + 13$$
– Нет
$$x^{2} – 7 x + 13 = – x^{2} – 7 x – 13$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} – 7 x + 13 = x^{2} + 7 x + 13$$
– Нет
$$x^{2} – 7 x + 13 = – x^{2} – 7 x – 13$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
3.94 
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.
