1 1 В урне содержаться 6 черных и 5 белых шаров Случайным образом вынимают 4 шара

1.1. В урне содержаться 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется:
А) 2 белых шара;
Б) меньше, чем 2 белых шара;
В) хотя бы один белый шар.
Испытание- случайное вынимание четырех шаров. Элементарное событие – всевозможные сочетания по 4 из 11 шаров.
Их число равно
11! 7!*8*9*10*11 8*9*10*11
N= C114= —————- = ————————- = ———————- = 330
4!*7! 4!*7! 1*2*3*4

А) А1 – 2 белых шара, то есть 2 белых и 2 черных шара вынуто.

6! 5! 4!* 5* 6 3!*4*5 5*6 4*5
M = C62*C52= ———–*———- = —————-*———— = ———–*———=
2!*4! 2!*3! 2!*4! 2! 1*2 1*2
= 15*10=150
N 150 5
P (A1) = ———— = ———- = ——–
M 330 11

Б) А2- среди вынутых шаров меньше, чем 2 белых. 2 несовместимых события: В1- среди вынутых шаров 1 белый и 3 черных, В2 – среди вынутых шаров нет белых и 4 черных.

А2 = В1 Ụ В2

Р(А Ụ В) = Р (А) + Р (В)
Р(В) = Р(В1) + Р(В2)
5! 6! 5*4*5
М1=С51*С63=———–* ———- = ————- = 100
1!*4! 3!*3! 1*2*3

6! 5*6
М2=С64 = ———–=——— = 15
4!*2! 1*2
100 10 15 1
Р (В1)= ——- = ——– Р(В2) = ——– = ——-

100 15 115 23
Р(А2) = ——- + ——– = ——– = ——–
330 330 330 66

В) А3 – среди вынутых шаров хотя бы один белый. Могут быть сочетания: 1 белый + 3 черных (В1), 2 белых + 2 черных (В2), 3 белых + 1 черный (В3), 4 белых (В4).

А3 = В1+ В2+ В3+ В4

Вычислим противоположное событие – нет ни одного белого.

6! 5*6
М =С64 = ———- = ——— = 5*3 =15
4!*2! 1*2

15 1 1 22 1 21
РПРОТ(А3) = —— = ——– Р(А3)= 1- ——– = ——- – ——– = ——
330 22 22 22 22 22

5 23 21

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы