-x+c+y=0 -p-f+z+x=0 -z+u-p=0 6*x+15*c+5*p=330 -10*u-5*p-15*z=0 -8*y+15*z-6*x=-220

-p – f + z + x = 0

-z + u – p = 0

6*x + 15*c + 5*p = 330

-10*u – 5*p – 15*z = 0

-8*y + 15*z – 6*x = -220

23.0232558139535 + 3.79715762273902*z

$$x_{1} = frac{875 z}{774} + frac{990}{43}$$
=
$$frac{875 z}{774} + frac{990}{43}$$
=

23.0232558139535 + 1.13049095607235*z

$$c_{1} = frac{40 z}{387} + frac{550}{43}$$
=
$$frac{40 z}{387} + frac{550}{43}$$
=

12.7906976744186 + 0.103359173126615*z

$$u_{1} = – frac{2 z}{3}$$
=
$$- frac{2 z}{3}$$
=

-0.666666666666667*z

$$y_{1} = frac{265 z}{258} + frac{440}{43}$$
=
$$frac{265 z}{258} + frac{440}{43}$$
=

10.2325581395349 + 1.02713178294574*z

$$p_{1} = – frac{5 z}{3}$$
=
$$- frac{5 z}{3}$$
=

-1.66666666666667*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c – x + y = 0$$
$$- f – p + x + z = 0$$
$$- p + u – z = 0$$
$$15 c + 5 p + 6 x = 330$$
$$- 5 p – 10 u – 15 z = 0$$
$$- 6 x – 8 y + 15 z = -220$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 015 & 0 & 5 & 0 & 6 & 0 & 0 & 330 & 0 & -5 & -10 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}115end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 5 & 0 & 21 & -15 & 0 & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 5 & 0 & 21 & -15 & 0 & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 5 & 0 & 21 & -15 & 0 & 330 & 0 & -5 & -10 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1 -15 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 5 & 0 & 21 & -15 & 0 & 330 & 0 & -5 & -10 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330 & 0 & -5 & -10 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -115 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & – frac{-2}{3} + 2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 – frac{2}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 5 & 21 & -15 & -5 & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & -5 – frac{10}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1121 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}21 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}21 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}116 -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 &
0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 015 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 015 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 08 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1158end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 08 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1121 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 21 & -15 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}21 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}21 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 & 0 & 0 & 0 & -6 & -8 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 01 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}116 -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 021 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right] = left[begin{matrix}15 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 015 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 0 -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & -14 & 15 & -220end{matrix}right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & frac{8}{3} & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{3} & 015 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & – frac{25}{3} & 330 & 0 & 0 & -15 & 0 & 0 & -10 & 08 & 0 & 0 & 0 & -14 & 0 & 15 & -220end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{5} + x_{6} = 0$$
$$- x_{2} + x_{5} + frac{8 x_{7}}{3} = 0$$
$$- x_{3} – frac{5 x_{7}}{3} = 0$$
$$15 x_{1} + 6 x_{5} – frac{25 x_{7}}{3} – 330 = 0$$
$$- 15 x_{4} – 10 x_{7} = 0$$
$$8 x_{1} – 14 x_{5} + 15 x_{7} + 220 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{5} – x_{6}$$
$$x_{2} = x_{5} + frac{8 x_{7}}{3}$$
$$x_{3} = – frac{5 x_{7}}{3}$$
$$x_{1} = – frac{2 x_{5}}{5} + frac{5 x_{7}}{9} + 22$$
$$x_{4} = – frac{2 x_{7}}{3}$$
$$x_{1} = frac{7 x_{5}}{4} – frac{15 x_{7}}{8} – frac{55}{2}$$
где x5, x6, x7 – свободные переменные