На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1.6. По 8 рабочим механического цеха завода имеются следующие данные:
Номер рабочего 1 2 3 4 5 6 7 8
Стаж работы, лет (Х) 1 3 4 2 5 7 8 9
Выработка одного рабочего за смену, шт. (Y) 80 90 120 100 110 150 160 130
На основании приведенных данных:
1. Построить график функции
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, гиперболической, степенной, экспоненциальной парной регрессии
3.Оцените полученные модели при помощи теоретического коэффициента детерминации, средней аппроксимации и критерия Фишера
4. Рассчитайте средний коэффициент эластичности для каждой модели.
5. Сделайте вывод.
Часть выполненной работы
%
Следовательно, при увеличении стажа работы на 1% выработка на одного рабочего увеличится на 0,351%.
Рассчитаем F-критерий: .
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 8 – 2 = 6 составляет Fтабл = 9,88.
Fфакт= 8,34 < Fтабл = 9,88, наблюдаемое значение критерия Фишера не превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается на уровне 0,05 и отклоняется конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая незначимость уравнения регрессии.
1/x у y|x
1|x2 y2 Ai
1 1 80 80,000 1,000 6400,000 69,594 10,406 108,285 13,008 1406,250
2 0,333 90 30,000 0,111 8100,000 117,461 -27,461 754,088 30,512 756,250
3 0,250 120 30,000 0,063 14400,000 123,444 -3,444 11,861 2,870 6,250
4 0,500 100 50,000 0,250 10000,000 105,494 -5,494 30,184 5,494 306,250
5 0,200 110 22,000 0,040 12100,000 127,034 -17,034 290,157 15,485 56,250
6 0,143 150 21,429 0,020 22500,000 131,137 18,863 355,818 12,575 1056,250
7 0,125 160 20,000 0,016 25600,000 132,419 27,581 760,712 17,238 1806,250
8 0,111 130 14,444 0,012 16900,000 133,416 -3,416 11,671 2,628 156,250
Итого 2,662 940 267,873 1,512 116000,000 939,999 0,001 2322,776 99,810 5550,000
Среднее значение 0,333 117,5 33,484 0,189 14500,000 117,500 0,000 290,347 12,476 –
Σ 0,280 26,339 – – – – – – – –
σ2 0,078 693,750 – – – – – – – –
3.Степенная парная регрессия
Для получения линейной зависимости в уравнении степенной регрессии проведем линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравнения
Составим расчетную таблицу 3.
По данным таблицы рассчитываем .
Значения параметров регрессии а и b составили:
Получили уравнение регрессии: .
Выполним его потенцирование, получим
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 1,98%.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации превышает 8-10%.
Для нелинейной регрессии рассчитывается индекс корреляции:
Значение коэффициента корреляции показывает, что связь фактора и результата сильная и прямая.
Определим индекс детерминации: .
Вариация результата на 79,2% объясняется вариацией фактора х.
Коэффициент регрессии применяется для расчета среднего коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. Для парной линейной регрессии вычисляется по формуле:
%
Следовательно, при увеличении стажа работы на 1% выработка на одного рабочего увеличится на 0,082%.
Рассчитаем F-критерий: .
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 8 – 2 = 6 составляет Fтабл = 9,88.
Fфакт= 22,87 > Fтабл = 9,88, наблюдаемое значение критерия Фишера превосходит табличное. Таким образом, нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается на уровне 0,05 и принимается конкурирующая гипотеза Н1 , т.е. признается статистическая значимость уравнения регрессии.
Таблица 3
lnx
lny
lnx*lny
(lnx)2 (lny)2 Ai
1 0,000 4,382 0,…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
