Построить поле корреляции 2 Рассчитать параметры парных регрессий (линейной

П4) находим значение при ߙ = 5 % и числе степеней свободы, равном ∞: = 1,96. Так как < , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается. Можно использовать данное уравнение регрессии далее. Степенное уравнение регрессии имеет вид: Таблица 11. Оценка гетероскедастичности степенного уравнения регрессии Номер измерения x Ранг x Ранг 1 24048,0 3 4,59 3 0 0 2 23084,0 1 2,58 1 0 0 3 23816,0 2 3,06 2 0 0 4 31408,0 6 9,31 8 -2 4 5 28420,0 5 9,59 9 -4 16 6 27064,0 4 5,20 4 0 0 7 57320,0 9 14,60 12 -3 9 8 56704,0 8 6,80 5 3 9 9 51672,0 7 13,76 11 -4 16 10 127840,0 12 7,97 6 6 36 11 135940,0 13 13,51 10 3 9 12 90792,0 10 9,02 7 3 9 13 120824,0 11 29,60 13 -2 4 Сумма 798932 91 129,59 91 0 112 Среднее 61456,3 7 9,96846 7 0 8,61538 Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Вычисляем тестовую статистику По приложению (табл. П4) находим значение при ߙ = 5 % и числе степеней свободы, равном ∞: = 1,96. Так как > , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается. Нельзя использовать данное уравнение регрессии далее. Полиномиальное уравнение регрессии второй степени имеет вид: Таблица 12. Оценка гетероскедастичности показательного уравнения регрессии Номер измерения x Ранг x Ранг 10 127840,0 12 0,34 1 2 4 2 23084,0 1 2,33 4 -3 9 3 23816,0 2 1,32 2 0 0 8 56704,0 8 9,54 12 -6 36 11 135940,0 13 8,13 11 -6 36 1 24048,0 3 7,48 9 -5 25 6 27064,0 4 5,73 6 3 9 12 90792,0 10 1,94 3 5 25 5 28420,0 5 5,93 7 0 0 4 31408,0 6 6,57 8 4 16 9 51672,0 7 7,76 10 3 9 7 57320,0 9 3,10 5 5 25 13 120824,0 11 20,28 13 -2 4 Сумма 798932 91 80,4612 91 0 198 Среднее 61456,3 7 6,18932 7 0 15,2308 Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Вычисляем тестовую статистику По приложению (табл. П4) находим значение при ߙ = 5 % и числе степеней свободы, равном ∞: = 1,96. Так как < , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается. Можно использовать данное уравнение регрессии далее. Полиномиальное уравнение регрессии третьей степени имеет вид: Таблица 13. Оценка гетероскедастичности показательного уравнения регрессии Номер измерения x Ранг x Ранг 10 24048,0 3 1,11 1 2 4 2 23084,0 1 4,28 6 -5 25 3 23816,0 2 2,90 3 -1 1 8 31408,0 6 11,03 12 -6 36 11 28420,0 5 8,60 11 -6 36 1 27064,0 4 7,55 9 -5 25 6 57320,0 9 3,29 5 4 16 12 56704,0 8 4,48 7 1 1 5 51672,0 7 2,76 2 5 25 4 127840,0 12 7,33 8 4 16 9 135940,0 13 2,96 4 9 81 7 90792,0 10 8,27 10 0 0 13 120824,0 11 16,36 13 -2 4 Сумма 798932 91 80,9213 91 0 270 Среднее 61456,3 7 6,22472 7 0 20,7692 Вычисляем коэффициент ранговой корреляции Вычисляем тестовую статистику По приложению (табл. П4) находим значение при ߙ = 5 % и числе степеней свободы, равном ∞: = 1,96. Так как < , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается. Можно использовать данное уравнение регрессии далее. Тест Голдфельда–Квандта Линейное уравнение регрессии: Таблица 14. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения регрессии y x 21,6 23084 21,45 0,153 0,023 22,38 23816 21,90 0,478 0,228 24 24048 22,05 1,954 3,816 15,4 27064 23,92 -8,521 72,600 30,7 28420 24,76 5,937 35,246 111,914 15,4 57320 14,10 1,298 1,685 28,76 90792 35,78 -7,025 49,345 73,2 120824 55,24 17,961 322,601 52,82 127840 59,78 -6,964 48,494 59,76 135940 65,03 -5,271 27,781 449,907 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как < , гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Логарифмическое уравнение регрессии: Таблица 15. Оценка гетероскедастичности логарифмического уравнения регрессии y x 21,6 23084,0 21,48 0,116 0,013 22,4 23816,0 21,96 0,422 0,178 24,0 24048,0 22,10 1,895 3,593 15,4 27064,0 23,90 -8,496 72,185 30,7 28420,0 24,64 6,062 36,753     112,723 15,4 57320 12,36 3,042 9,254 28,76 90792 39,29 -10,532 110,924 73,2 120824 56,03 17,173 294,910 52,82 127840 59,33 -6,513 42,414 59,76 135940 62,93 -3,170 10,051 467,553 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как < , гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Показательное уравнение регрессии: Таблица 16. Оценка гетероскедастичности показательного уравнения регрессии y x 21,6 23084,0 21,56 0,036 0,001 22,4 23816,0 21,80 0,582 0,339 24,0 24048,0 21,87 2,127 4,526 15,4 27064,0 22,87 -7,468 55,771 30,7 28420,0 23,33 7,370 54,314     114,951 15,4 57320 15,91 -0,507 0,257 28,76 90792 29,78 -1,017 1,033 73,2 120824 52,26 20,939 438,449 52,82 127840 59,60 -6,780 45,974 59,76 135940 69,37 -9,605 92,256 577,971 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как < , гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Степенное уравнение регрессии: Таблица 17. Оценка гетероскедастичности степенного уравнения регрессии y x 21,6 23084,0 21,62 -0,016 0,000 22,4 23816,0 21,85 0,532 0,283 24,0 24048,0 21,92 2,079 4,323 15,4 27064,0 22,83 -7,426 55,152 30,7 28420,0 23,21 7,488 56,069     115,828 15,4 57320 14,97 0,428 0,183 28,76 90792 32,89 -4,128 17,044 73,2 120824 53,63 19,572 383,077 52,82 127840 59,07 -6,245 39,003 59,76 135940 65,61 -5,852 34,244 473,550 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как < , гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Многочлен второй степени: Таблица 18. Оценка гетероскедастичности уравнения регрессии в виде многочлена второй степени y x 21,6 23084,0 25,36 -3,761 14,144 22,4 23816,0 20,82 1,559 2,432 24,0 24048,0 19,71 4,289 18,394 15,4 27064,0 19,72 -4,323 18,689 30,7 28420,0 28,46 2,236 4,999     58,658 15,4 57320 13,18 2,219 4,925 28,76 90792 37,22 -8,460 71,578 73,2 120824 55,78 17,418 303,387 52,82 127840 59,71 -6,888 47,450 59,76 135940 64,05 -4,288 18,391 445,731 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как < , гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Многочлен третьей степени: Таблица 18. Оценка гетероскедастичности уравнения регрессии в виде многочлена третьей степени y x 21,6 23084,0 21,43 0,167 0,028 22,4 23816,0 23,36 -0,983 0,967 24,0 24048,0 23,15 0,847 0,717 15,4 27064,0 15,45 -0,047 0,002 30,7 28420,0 30,68 0,017 0,000     1,714 15,4 57320 15,26 0,144 0,021 28,76 90792 29,77 -1,008 1,016 73,2 120824 64,82 8,377 70,180 52,82 127840 64,23 -11,412 130,238 59,76 135940 55,86 3,899 15,200 216,654 Определим статистику Определяем по приложению (табл. П2) критическое значение распределения Фишера при k = 5-1-1=3: Так как >, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается. 4. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Линейная регрессия Линейный коэффициент парной корреляции : . Так как 0,818, то связь между оптовой ценой (y) и прямыми затратами (x) сильная, так как 0,7 ≤ 0,818 ≤ 1. Коэффициент детерминации: Уравнением линейной регрессии объясняется 67 % дисперсии результативного фактора (у), а 33 % приходится на долю неучтенных факторов. Логарифмическая регрессия Линейный коэффициент парной корреляции : . Так как 0,722, то связь между оптовой ценой (y) и прямыми затратами (x) сильная, так как 0,7 ≤ 0,722 ≤ 1. Коэффициент детерминации: Уравнением логарифмической регрессии объясняется 52,1 % дисперсии результативного фактора (у), а 47,9 % приходится на долю неучтенных факторов. Показательная регрессия Индекс корреляции: . Так как 0,838, то связь между оптовой ценой (y) и прямыми затратами (x) сильная, так как 0,7 ≤ 0,722 ≤ 1. Коэффициент детерминации: Уравнением показательной регрессии объясняется 70,3 % дисперсии результативного фактора (у), а 29,7 % приходится на долю неучтенных факторов. Таблица 19. Оценка тесноты связи для показательной регрессии y yпок 24,0 19,6 -4,36 18,98 -7,79 60,70 21,6 19,5 -2,13 4,55 -10,19 103,85 22,4 19,6 -2,78 7,73 -9,41 88,56 31,5 21,0 -10,46 109,50 -0,29 0,08 30,7 20,5 -10,24 104,88 -1,09 1,19 15,4 20,2 4,80 23,06 -16,39 268,66 15,4 26,8 11,38 129,39 -16,39 268,66 23,0 26,6 3,58 12,83 -8,75 76,58 14,7 25,4 10,68 114,14 -17,07 291,41 52,8 51,6 -1,20 1,43 21,03 442,23 59,8 55,7 -4,09 16,74 27,97 782,28 28,8 36,6 7,81 60,92 -3,03 9,19 73,2 48,4 -24,84 616,99 41,41 1714,72 413,3 -21,85 1221,14 0,00 4108,10 Степенная регрессия Индекс корреляции: . Так как 0,734, то связь между оптовой ценой (y) и прямыми затратами (x) сильная, так как 0,7 ≤ 0,734 ≤ 1. Коэффициент детерминации: Уравнением степенной регрессии объясняется 53,9 % дисперсии результативного фактора (у), а 46,1 % приходится на долю неучтенных факторов. Таблица 20. Оценка тесноты связи для степенной регрессии y yстеп 24,0 19,4 -4,6 21,05 -7,79 60,70 21,6 19,0 -2,6 6,66 -10,19 103,85 22,4 19,3 -3,1 9,37 -9,41 88,56 31,5 22,2 -9,3 86,63 -0,29 0,08 30,7 21,1 -9,6 92,01 -1,09 1,19 15,4 20,6 5,2 27,01 -16,39 268,66 15,4 30,0 14,6 213,24 -16,39 268,66 23,0 29,8 6,8 46,25 -8,75 76,58 14,7 28,5 13,8 189,41 -17,07 291,41 52,8 44,9 -8,0 63,50 21,03 442,23 59,8 46,3 -13,5 182,41 27,97 782,28 28,8 37,8 9,0 81,39 -3,03 9,19 73,2 43,6 -29,6 876,15 41,41 1714,72 413,3 1895,09 0,00 4108,10 Оценим среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени Многочлен второй степени Значение средней ошибки аппроксимации больше предельного значения 10%, следовательно, отклонение сильно большое, и использовать модель не целесообразно. Таблица 20. Оценка тесноты связи для многочлена второй степени y y мног2 24,0 23,6567 0,014306 21,6 23,9263 0,107698 22,4 23,7205 0…