3 Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a 2

3. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a 2 , σ=4,2 . Найти: плотность вероятности x .
Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а и (краткое обозначение ), если ее функция плотности вероятности имеет вид

В нашем случае: а 2 , σ= 4, 2.

Схематически график функции плотности вероятности выглядит так:

Кривая имеет максимум в точке х=2 равный и две точки перегиба
х=а-=2-4,2=-2,2 и х=а+=2+4,2=6,2
т.е.
В нашем случае ордината точки максимума равна ,
а точки перегиба х=-2,2 и х=6,2 имеют ординату

5. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, оценивается как 0,15. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров число завершившихся выплатой отклонится от среднего числа таких договоров не более чем на 25 (по абсолютной величине).

Если случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию, то для любого справедливо неравенство Чебышева:
.
По условию задачи, вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, p=0,15. Тогда вероятность того, что страховой договор не завершится выплатой страховой суммы, равна q=1-0,15=0,85
Дискретная случайная величина Х – число страховых договоров, завершившихся выплатой, распределена по биномиальному закону с математическим ожиданием MX = np и дисперсией DX = npq.

В нашем случае
p=0,15, q=1-0,15=0,85, n=1000,
а=MX = np=1000*0,15=150
DX = npq=1000*0,15*0,85=127,5.
Применим неравенство Чебышева:
По условию = 25

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы